অর্থনীতি (একাদশ শ্রেণী)
চ্যাপ্টার 13
রাশিবিজ্ঞানের হাতিয়ারসমূহ
তাত্ত্বিক প্রশ্নাবলী
প্রশ্ন ১:
পরিসংখ্যান বা রাশিবিজ্ঞান কাকে বলে?
উত্তর: পরিসংখ্যান বা রাশিবিজ্ঞান হল নিয়মতান্ত্রিক উপায়ে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, সংঘবদ্ধকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা প্রদান করার বিজ্ঞান।
প্রশ্ন ২:
রাশিতথ্য বা সংখ্যাতথ্য কাকে বলে? এটি কয় প্রকার ও কি কি?
উত্তর: যেকোনো গবেষণার কাজে অনুসন্ধান ক্ষেত্র থেকে কোনো বৈশিষ্ট্য গণনা করে বা পরিমাপ করে যে সংখ্যাত্মক পরিমাপ বা কাঁচামাল সংগ্রহ করা হয় তাকে রাশিতথ্য বা সংখ্যাতথ্য বলে।
রাশিতথ্য বা সংখ্যাতথ্য দু-প্রকরের:
ক.] প্রাথমিক রাশিতথ্য
খ.] অপ্রাথমিক রাশিতথ্য বা গৌণ রাশিতথ্য বা মাধ্যমিক তথ্য বা পরোক্ষ তথ্য
প্রশ্ন ৩:
প্রাথমিক রাশিতথ্য ও গৌণ রাশিতথ্যের মধ্যে উদাহরণসহ পার্থক্য দেখাও।
উত্তর: যে তথ্য মৌলিক অনুসন্ধানের মাধ্যমে বা সরাসরি পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে মূল উৎস থেকে সংগ্রহ করা হয় তাকে প্রাথমিক রাশিতথ্য বলে।
উদাহরণ:
ক.] RBI-এর মাসিক বুলেটিন,
খ.] কোনো কোম্পানির বাৎসরিক বিবরণী ইত্যাদি।
অন্যদিকে, যে তথ্য পরোক্ষ উৎস থেকে অর্থাৎ পূর্বে প্রকাশিত বা সংগৃহীত তথ্য থেকে সংগ্রহ করা হয় অথবা কোনো প্রকাশনা থেকে সংগ্রহ করা হয় হয় তাকে গৌণ রাশিতথ্য বলে।
উদাহরণ:
ক.] রাজ্য ও কেন্দ্রীয় সরকার দ্বারা বিভিন্ন প্রকাশনা,
খ.] আন্তর্জাতিক সংগঠনের দ্বারা প্রকাশিত বিভিন্ন তথ্য ইত্যাদি।
প্রশ্ন ৪:
প্রাথমিক রাশিতথ্যের উদাহরণ দেও।
উত্তর: প্রাথমিক রাশিতথ্যের উদাহরণ:
ক.] RBI-এর মাসিক বুলেটিন,
খ.] কোনো কোম্পানির বাৎসরিক বিবরণী ইত্যাদি।
প্রশ্ন ৫:
প্রাথমিক রাশিতথ্য সংগ্রহের বিভিন্ন পদ্ধতিগুলি কি কি?
উত্তর: প্রাথমিক রাশিতথ্য সংগ্রহের বিভিন্ন পদ্ধতিগুলি হল:
ক.] সরাসরি ব্যক্তিগত পর্যবেক্ষণ,
খ.] পরোক্ষ অনুসন্ধান,
গ.] গণনাকারী মাধ্যমে অনুসন্ধান,
ঘ.] স্থানীয় উৎস,
ঙ.] ডাক মারফত প্রশ্নপত্র সংগ্রহ পদ্ধতি,
চ.] টেলিফোনে সাক্ষাৎকার পদ্ধতি।
প্রশ্ন ৬:
রাশিতথ্য উপস্থাপনের কয়টি পদ্ধতি আছে ও কি কি?
উত্তর: রাশিতথ্য উপস্থাপনের তিনটি পদ্ধতি আছে, যথা:
ক.] বর্ণনাত্মক উপস্থাপন অর্থাৎ বিবরণের মাধ্যমে,
খ.] ছকবিন্যাসের সাহায্যে উপস্থাপন অর্থাৎ ছকের মাধ্যমে,
গ.] রেখাচিত্রের সাহায্যে উপস্থাপন অর্থাৎ লেখের মাধ্যমে।
প্রশ্ন ৭:
ছক বিন্যাস বা তালিকা বিন্যাস কাকে বলে?
উত্তর: সংগৃহীত রাশিতথ্যমালাকে সুশৃঙ্খলভাবে সারি ও স্তম্ভে সাজানোকেই ছক বিন্যাস বলে।
প্রশ্ন ৮:
পরিসংখ্যা বিভাজন কাকে বলে?
উত্তর: কোনো তথ্য সারিকে কতগুলি ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশে বিভক্ত করে তথ্যসমূহের অবস্থান নির্ণয় করার জন্য প্রথমে ট্যালি চিহ্ন ও পরে পরিসংখ্যার মাধ্যমে উপস্থাপন করে যে সারণী পাওয়া যায় তাকে পরিসংখ্যা বিভাজন বলে।
প্রশ্ন ৯:
সরল পরিসংখ্যা বিভাজন কাকে বলে?
উত্তর: সংগৃহীত রাশিতথ্যের প্রতিটি মানের পাশে যদি তাদের পরিসংখ্যাগুলি সাজিয়ে লেখা হয়, তাকে সরল পরিসংখ্যা বিভাজন বলে।
প্রশ্ন ১০:
বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে?
উত্তর: যে চলক কেবল মাত্র বিচ্ছিন্ন অর্থাৎ পৃথক পৃথক মান গ্রহণ করতে পারে তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে।
প্রশ্ন ১১:
একটি আদর্শ তালিকা বা ছকের বিভিন্ন অংশগুলি বর্ণনা দেও।
উত্তর: একটি আদর্শ তালিকা বা ছকের বিভিন্ন অংশগুলি হল নিম্নরূপ:
ক.] ছক নম্বর (Table Number): সহজে নির্দিষ্ট ছকটি বের করার জন্য প্রত্যেকটা ছকের ক্রমানুযায়ী নম্বর দেওয়া হয়। ছকের উপরেই ছক নম্বরটি দেওয়া হয়।
খ.] শিরোনাম বা আখ্যা (Title): ছকে প্রতিটি সারির একটি নির্দিষ্ট শিরোনাম থাকা আবশ্যক। এটি সারির অন্তর্ভুক্ত বিষয়বস্তুর সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিয়ে থাকে।
গ.] ছকের বামদিকের বিবরণ লিপি বা সারিশীর্ষ (Stub): এই অংশে ছকের বিভিন্ন সারিগুলির বর্ণনা থাকে।
ঘ.] পরিচ্ছেদ শিরােনাম বা স্তম্ভশীর্ষ (Caption): ছকের উপরে স্তম্ভ ও উপস্তম্ভের উপর অর্থবহ নাম দেওয়া হয়, তাকে বলে পরিচ্ছেদ শিরােনাম বা স্তম্ভশীর্ষ।
ঙ.] প্রধান অংশ (Body): ছকের এই অংশে রাশিতথ্যগুলিকে লেখা হয়।
চ.] পাদটীকা (Footnote): ছকের বিষয়বস্তু বা তথ্যের কোনো অংশের সুস্পষ্ট ব্যাখ্যা দেওয়ার প্রয়োজন হলে ছকের নিচে সংক্ষেপে বিশেষ দ্রষ্টব্য বা পাদটীকা আকারে লেখা হয়।
ছ.] উৎস টীকা (Source Note): এই অংশে তথ্যের উৎস সম্বন্ধে অবহিত করা হয়। এটি মূল তথ্য অনুসন্ধানে সহায়তা করে।
প্রশ্ন ১২: সংজ্ঞা দাও:
ক.] শ্রেণিবিভাগ বা শ্রেণি
খ.] শ্রেণির পরিসংখ্যা
গ.] মোট পরিসংখ্যা
ঘ.] শ্রেণিসীমা
ঙ.] নিম্ন শ্রেণিসীমা ও ঊর্ধ্ব শ্রেণিসীমা
চ.] শ্রেণি সীমানা
ছ.] মধ্যবিন্দু বা মধ্যমান
জ.] শ্রেণি দৈর্ঘ্য বা শ্রেণি প্রসার বা শ্রেণি ব্যবধান
ঝ.] আপেক্ষিক পরিসংখ্যা
ঞ.] শতকরা পরিসংখ্যা
ট.] পরিসংখ্যা ঘনত্ব
উত্তর:
ক.] শ্রেণিবিভাগ বা শ্রেণি: যখন একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে একটি চলকের অনেকগুলি মান দেওয়া থাকে তখন ওই মানগুলিকে সুবিধামতো কতকগুলি দলে ভাগ করে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। প্রতিটি দলের মানগুলির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানের মানগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হয় এবং তাকে শ্রেণিবিভাগ বা শ্রেণি বলে।
খ.] শ্রেণির পরিসংখ্যা: কোনো শ্রেণিতে যে কয়টি সংখ্যা থাকে তাকে ঐ শ্রেণির পরিসংখ্যা বলে।
গ.] মোট পরিসংখ্যা: সকল শ্রেণির পরিসংখ্যাগুলির যোগফলকে মোট পরিসংখ্যা বলে।
ঘ.] শ্রেণিসীমা: প্রত্যেক শ্রেণির সীমা নির্ধারণী ছোট ও বড় মান দুটিকে ঐ শ্রেণির সীমা বলে।
ঙ.] নিম্ন শ্রেণিসীমা ও ঊর্ধ্ব শ্রেণিসীমা: শ্রেণির সীমা নির্ধারণী ছোট সংখ্যাটিকে নিম্ন শ্রেণিসীমা এবং বড় সংখ্যাটিকে শ্রেণির ঊর্ধ্ব শ্রেণিসীমা বলে।
চ.] শ্রেণি সীমানা: অন্তর্ভুক্ত শ্রেণি ব্যাপ্তিতে একটি শ্রেণীর নিম্নসীমা এবং তারপরের শ্রেণির উচ্চসীমা দুটি ক্রমিক সংখ্যা থাকে। নিম্নসীমা ও উচ্চসীমা দুটি যদি পূর্ণ সংখ্যা হয় তবে নিম্নসীমা থেকে 0.50 বিয়োগ ও উচ্চসীমার সাথে 0.50 যোগ করলে বহির্ভুক্ত শ্রেণি ব্যাপ্তি পাওয়া যায়। এভাবে শ্রেণির সীমা নির্ধারণী যে দুটি নতুন সংখ্যা পাওয়া যায় তাদের শ্রেণি সীমানা বলে। শ্রেণিসীমা দুটি পূর্ণ সংখ্যা না হলে 0.50 বা 0.005 যোগ বা বিয়োগ করতে হবে।
ছ.] মধ্যবিন্দু বা মধ্যমান: কোনো শ্রেণির নিম্ন শ্রেণিসীমা ও ঊর্ধ্ব শ্রেণিসীমা দুইটির যোগফলকে ২ দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে ঐ শ্রেণির মধ্যবিন্দু বা মধ্যমান বলে।
জ.] শ্রেণি দৈর্ঘ্য বা শ্রেণি প্রসার বা শ্রেণি ব্যবধান: কোনো শ্রেণির দুই সীমার বিস্তারকে শ্রেণি দৈর্ঘ্য বা শ্রেণি প্রসার বা শ্রেণি ব্যবধান বলে। তবে পর পর দুইটি শ্রেণির নিম্নসীমার পার্থক্যকে শ্রেণি ব্যবধান হিসাবে ধরা হয়।
ঝ.] আপেক্ষিক পরিসংখ্যা: চলকের কোনো মানের পরিসংখ্যাকে মোট পরিসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে আপেক্ষিক পরিসংখ্যা পাওয়া যায়।
ঞ.] শতকরা পরিসংখ্যা: চলকের কোনো মানের পরিসংখ্যাকে মোট পরিসংখ্যা দিয়ে ভাগ করে 100 দিয়ে গুণ করলে শতকরা পরিসংখ্যা পাওয়া যায়।
ট.] পরিসংখ্যা ঘনত্ব: চলকের কোনো মানের পরিসংখ্যাকে শ্রেণি দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করলে পরিসংখ্যা ঘনত্ব পাওয়া যায়।
প্রশ্ন ১৩:
রেখাচিত্র বা লেখচিত্র বা বক্ররেখা বা সরলরৈখিক চিত্র কাকে বলে?
উত্তর: y = f(x) অপেক্ষকটিতে x হল স্বাধীন চলক এবং y হল অধীন চলক। এখানে x-এর প্রতিটি মানের প্রেক্ষিতে y-এর একটি মান পাওয়া যাবে। এ (x, y)-এর মানসমূহ একটি ছক কাগজে উপস্থাপিত করলে কতগুলো বিন্দু পাওয়া যাবে। এ বিন্দুগুলি যোগ করার ফলে যে রেখার উৎপত্তি হয় তাকে রেখাচিত্র বা লেখচিত্র বা বক্ররেখা বা সরলরৈখিক চিত্র বলে।
প্রশ্ন ১৪:
প্রবণতা বা নতি (Gradient বা Slope) বা সরলরেখার নতি কাকে বলে?
উত্তর: কোনো সরলরেখা x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সঙ্গে যে কোণে নত থেকে তাকেই প্রবণতা বা নতি (Gradient বা Slope) বা সরলরেখার নতি বলে।
প্রশ্ন ১৫:
দন্ডচিত্র বা দন্ডলেখ বা স্তম্ভ চিত্র বা বার চিত্র বা Bar Diagram কাকে বলে? এটি কয় প্রকার ও কি কি?
উত্তর: দন্ডচিত্র বা দন্ডলেখ বা স্তম্ভ চিত্র বা বার চিত্র বা Bar Diagram হল কতগুলি সমান প্রস্থ ও পরস্পরের থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত আয়তাকার দন্ড। কোনো একটি দন্ডের দৈর্ঘ্য তার রাশিতথ্যের মানের সঙ্গে সমানুপাতিক করে ঠিক করতে হয়।
দন্ডচিত্র দু-প্রকারের হয়:
ক.] উল্লম্ব দন্ডচিত্র: দন্ড বা বারগুলি উল্লম্বভাবে কোনো একটি অনুভূমিক রেখার উপর থাকলে তাকে উল্লম্ব দন্ডচিত্র বলে।
খ.] অনুভূমিক দন্ডচিত্র: দন্ড বা বারগুলি অনুভূমিকভাবে কোনো একটি উল্লম্ব রেখার উপর থাকলে তাকে অনুভূমিক দন্ডচিত্র বলে।
প্রশ্ন ১৬:
দন্ডচিত্রের বৈশিষ্ট্য লিখ।
উত্তর: দন্ডচিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি হল:
ক.] দন্ডগুলির মধ্যে দূরত্ব সমান থাকে,
খ.] দন্ডগুলির দৈর্ঘ্য রাশিতথ্যের মান নির্দেশ করে,
গ.] দন্ডগুলি একটি সাধারণ তলের ওপর অবস্থান করে।
প্রশ্ন ১৭:
পাই চিত্র বা Pie Diagram কাকে বলে?
উত্তর: পাই চিত্র বা Pie Diagram হল এমন একটি বৃত্ত যাকে কয়েকটি ব্যাসার্ধের মাধ্যমে কয়েকটি বৃত্তাংশে বিভক্ত করা হয় - যাতে বৃত্তাংশগুলির কেন্দ্রস্থ কোণসমূহ রাশিতথ্যমালার বিভিন্ন অংশ তথ্যসমূহের সমানুপাতিক হয়।
প্রশ্ন ১৮:
পরিসংখ্যা বহুভুজ কাকে বলে?
উত্তর: পরিসংখ্যা বহুভুজ হল এক ধরনের রৈখিক লেখচিত্র। বিভিন্ন চলরাশির মানসমূহকে X অক্ষে এবং তার প্রেক্ষিতে পরিসংখ্যাকে Y অক্ষে স্থাপন করে প্রাপ্ত বিন্দুগুলিকে পর্যায়ক্রমে রেখার দ্বারা যুক্ত করা হয়। পরে রেখার প্রাপ্ত বিন্দু দুটি X অক্ষের সঙ্গে যুক্ত করলে যে আবদ্ধ ক্ষেত্র পাওয়া যায় সেই আবদ্ধ ক্ষেত্রকে পরিসংখ্যা বহুভুজ বলে।
প্রশ্ন ১৯:
পরিসংখ্যা স্তম্ভ কাকে বলে?
উত্তর: অনেক সময় সুবিধামতো স্কেল ব্যবহার করে অনুভূমিক অক্ষরেখায় ভিন্ন ভিন্ন বিন্দুর সাহায্যে চলকের বিভিন্ন মান এবং উল্লম্ব অক্ষটি পরিসংখ্যা নির্দেশ করে চলের বিভিন্ন মান নির্দেশী বিন্দু থেকে সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যার সমান দৈর্ঘ্যের লম্ব উত্তোলন করে যে চিত্র পাওয়া যায়, তাকে পরিসংখ্যা স্তম্ভ বলে।
প্রশ্ন ২০:
আয়তলেখ বা Histogram কাকে বলে?
উত্তর: আয়তলেখ বা Histogram হল একটি অনুভূমিক সরলরেখার ওপর অঙ্কিত পরস্পর সংলগ্ন এমন কতকগুলি আয়তক্ষেত্র যাদের প্রতিটির ক্ষেত্রফল অনুরূপ শ্রেণি পরিসংখ্যার সঙ্গে সমানুপাতিক।
প্রশ্ন ২১:
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কাকে বলে?
অথবা,
পরিসংখ্যান গড় বা অবিস্থিতি মাপক কাকে বলে?
উত্তর: যে সকল গাণিতিক পরিমাপের সাহায্যে কোনো তথ্যের কেন্দ্রীয় মান নির্ণয় করা হয় তাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বলে।
এই মান পরিসংখ্যা বিভাজনের অবিস্থিতি নির্দেশ করে বলে, একে অবিস্থিতি মাপকও বলা হয় থাকে।
প্রশ্ন ২২:
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক বা পরিসংখ্যান গড় কয় প্রকার ও কি কি?
উত্তর: কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক বা পরিসংখ্যান গড়কে তিনভাগে ভাগ করা যায়:
১) গড় বা মধ্যক (Mean)
২) মধ্যমা (Median)
৩) সংখ্যাগরিষ্ঠ মান বা সংখ্যাগুরু মান বা ভূয়িষ্ঠক (Mode)
গড় বা মধ্যক আবার তিন প্রকারের হয়:
ক.] যৌগিক গড় বা গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean বা A. M.)
খ.] গুণোত্তর গড় (Geometric Mean বা G. M.)
গ.] বিবর্ত যৌগিক গড় বা হরাত্মক গড় বা হরাত্মক মধ্যক (Harmonic Mean বা H. M.)
প্রশ্ন ২৩:
যৌগিক গড় বা গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean বা A. M.) কাকে বলে? এর বৈশিষ্ট্য লিখ।
উত্তর: কতকগুলি সমজাতীয় রাশির যৌগিক গড় আসলে রাশিগুলির কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপক একটি সংখ্যা এবং তার মান হয় রাশিগুলির মোট যোগফলকে রাশিগুলির মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে পাওয়া প্রাপ্ত ফলের সমান।
বৈশিষ্ট্য:
ক.] গড়ের মাধ্যমে সব সময় প্রকৃত কেন্দ্রীয় মান পাওয়া যায়।
খ.] গড়ের পরিবর্তন হয় যদি রাশিমালার কোনো একটি রাশির পরিবর্তন হয়।
গ.] গড় হল রাশিমালার প্রকৃত সাম্যবিন্দু।
প্রশ্ন ২৪:
যৌগিক গড় বা গাণিতিক গড়ের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লিখ।
উত্তর: যৌগিক গড় বা গাণিতিক গড়ের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি হল:
সুবিধা:
ক.] এটি সহজেই পরিমাপ করা যায়।
খ.] এটি খুব সহজবোধ্য।
গ.] এর মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সহজ বীজগাণিতিক নিয়ম ব্যবহার করা হয়।
ঘ.] এটি একটি চলরাশির প্রতিটি মানের ওপর নির্ভর করে না।
ঙ.] এর নমুনা বিচ্যুতি খুব কম।
অসুবিধা:
ক.] রাশিতথ্যের সব কটি চলকের উপর এর মান নির্ভর করে। তাই কোনো একটি চলক বাদ পড়লে যৌগিক গড়ের মান ভুল হয়ে যায়।
খ.] পর্যবেক্ষণ দ্বারা এর অবস্থান নির্ণয় করা যায় না।
গ.] রাশিতথ্যমালায় প্রকাশিত প্রান্তীয় শ্রেণিটি উন্মুক্ত থাকলে সঠিকভাবে যৌগিক গড় নির্ণয় সম্ভবপর নয়।
প্রশ্ন ২৫:
মধ্যমা কাকে বলে? এর সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লিখ।
উত্তর: যদি কোনো একটি অশ্রেনিবদ্ধ চলরাশির মানগুলি ঊর্ধ্বক্রমে বা অধঃক্রমে পর পর সাজানো যায় তবে তাদের ঠিক মাঝখানে অবস্থানকারী সংখ্যাটিই হবে তাদের মধ্যমা।
সুবিধা:
ক.] মধ্যমা বোঝার ও গণনার পক্ষে সহজ।
খ.] এর সংজ্ঞা দ্ব্যর্থহীন।
গ.] রাশিতথ্যমালার সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের রাশির দ্বারা মধ্যমা প্রভাবিত হয় না।
ঘ.] চলরাশির চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
ঙ.] এটি সহজে ব্যাখ্যা করা যায়।
অসুবিধা:
ক.] মধ্যমার মান নির্ণয়ে রাশিতথ্যমালার প্রত্যেকটি রাশি ব্যবহৃত হয় না।
খ.] মধ্যমা নমুনা বিচ্যুতি দ্বারা বেশি প্রভাবিত হয়।
গ.] এর মান নির্ণয়ে রাশিতথ্যমালার মানসমূহকে মানের ক্রম অনুসারে সাজাতে হয়।
ঘ.] বীজগণিতের সূত্রগুলি প্রয়োগ করার পক্ষে এটা উপযুক্ত নয়।
প্রশ্ন ২৬:
সংখ্যাগরিষ্ঠ মান বা সংখ্যাগুরু মান বা ভূয়িষ্ঠক বা মোড কাকে বলে? এর সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লিখ।
উত্তর: কোনো একটি চলরাশির বিভিন্ন মানগুলির মধ্যে যে মানটির পরিসংখ্যা সর্বাধিক চলরাশির সেই মানটিকে সংখ্যাগরিষ্ঠ মান বা সংখ্যাগুরু মান বা ভূয়িষ্ঠক বা মোড বলে।
সুবিধা:
ক.] সংখ্যাগরিষ্ঠ মান বোঝার ও গণনার পক্ষে সহজ।
খ.] সরল পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে পর্যবেক্ষণ দ্বারা এর অবস্থান নির্ণয় করা যায়।
গ.] এটি সহজে ব্যাখ্যা করা যায়।
ঘ.] চলরাশির চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
অসুবিধা:
ক.] চলের সমস্ত মানের উপর সংখ্যাগরিষ্ঠ মান নির্ভরশীল নয়।
খ.] একটি রাশিতথ্যমালায় দুটি বা তার বেশি সংখ্যক সংখ্যাগরিষ্ঠ মান থাকতে পারে।
গ.] বীজগণিতের সূত্রগুলি প্রয়োগ করার পক্ষে এটা উপযুক্ত নয়।
প্রশ্ন ২৭:
গুণোত্তর গড় (Geometric Mean বা G. M.) কাকে বলে? এর সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লিখ।
উত্তর: সমজাতীয় n-সংখ্যক রাশির গুণোত্তর গড় রাশিগুলির কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপক একটি সংখ্যা এবং এর মান রাশিগুলির গুণফলের n-তম মূলের সমান।
সুবিধা:
ক.] রাশিতথ্যের সবকটি রাশির উপরই এর মান নির্ভর করে।
খ.] বীজগণিতের নিয়মাবলি প্রয়োগের ক্ষেত্রে এটি উপযুক্ত।
গ.] রাশিতথ্যমালার সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের রাশির দ্বারা এটি প্রভাবিত হয় না।
ঘ.] যে কোনো প্রকারের পরিবর্তনের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে এর প্রয়োগ খুব সুবিধাজনক।
অসুবিধা:
ক.] গুণোত্তর গড় বোঝার ও গণনার পক্ষে সহজ নয়।
খ.] রাশিতথ্যের কোনো একটির মান শূন্য হলে গুণোত্তর গড় নির্ণয় করা যায় না।
গ.] রাশিতথ্যের সকল মান ধনাত্মক না হলে গুণোত্তর গড় নির্ণয় করা সম্ভবপর হয় না।
প্রশ্ন ২৮:
বিবর্ত যৌগিক গড় বা হরাত্মক গড় বা হরাত্মক মধ্যক (Harmonic Mean বা H. M.) কাকে বলে? এর সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লিখ।
উত্তর: চলরাশির মানগুলির অন্যোন্যক সমূহের যোগফল দিয়ে মানগুলির সংখ্যাকে ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায় তাকে বিবর্ত যৌগিক গড় বা হরাত্মক গড় বা হরাত্মক মধ্যক বলে।
সুবিধা:
ক.] রাশিতথ্যের সবকটি রাশির উপরই এর মান নির্ভর করে।
খ.] বীজগণিতের নিয়মাবলি প্রয়োগের ক্ষেত্রে এটি উপযুক্ত।
গ.] হার, অনুপাত, সময় ও মূল্য সংক্রান্ত গড় নির্ণয়ে এটি ব্যবহৃত হয় থাকে।
অসুবিধা:
ক.] হরাত্মক গড় বোঝার ও গণনার পক্ষে সহজ নয়।
খ.] রাশিতথ্যের কোনো একটির মান শূন্য হলে হরাত্মক গড় নির্ণয় করা যায় না।
প্রশ্ন ২৯: সত্য না মিথ্যা লেখো:
ক.] যদি দুটি রাশি পরস্পরের সমান হয় তাহলে তাদের গাণিতিক গড় গুণোত্তর গড়ের থেকে বেশি হবে।
খ.] সাধারণত কালীন সারির ক্ষেত্রে উল্লম্ব দন্ডচিত্র ব্যবহৃত হয়।
গ.] রাশিতথ্য দুই প্রকারের, একটি হল প্রাথমিক তথ্য এবং অপরটি হল গৌণ তথ্য।
ঘ.] বিচ্ছিন্ন চলকের অন্যতম উদাহরণ হল পরিবারের সদস্য সংখ্যা।
ঙ.] একটি বাগানের ফুলের ভিন্ন ভিন্ন রংগুলিকে একটি বিচ্ছিন্ন চলরাশির আকারে প্রকাশ করা যায়।
চ.] দন্ড বা স্তম্ভ চিত্রের আয়তাকার দন্ডগুলির প্রস্থ অসমান হয়।
ছ.] মধ্যমা কোনো রাশিমালার চরম মানগুলি দ্বারা বিশেষভাবে প্রভাবিত হয়।
উত্তর:
ক.] মিথ্যা
খ.] সত্য
গ.] সত্য
ঘ.] সত্য
ঙ.] মিথ্যা
চ.] মিথ্যা
ছ.] মিথ্যা
প্রশ্ন ৩০: শূন্যস্থান পূরণ করো:
ক.] রাশিমালায় রেখাচিত্রের দুটি অক্ষ থাকে, একটি ______ অক্ষ ও অপরটি ______ অক্ষ।
খ.] চলকের কোনো মানের পরিসংখ্যাকে মোট পরিসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ______ পরিসংখ্যা পাওয়া যায়।
গ.] যে ক্ষেত্রে পরম পরিবর্তন অপেক্ষা আপেক্ষিক পরিবর্তন বেশি গুরুত্বপূর্ণ, সেখানে ______ গড়ই কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে উপযুক্ত।
ঘ.] কোনো রাশিতথ্যের সমগ্র অংশের উপাংশগুলিকে প্রকাশ করার জন্য ______ চিত্র ব্যবহার করা হয়।
ঙ.] ______ চলকের অন্যতম উদাহরণ হল পরিবারের সদস্য সংখ্যা।
উত্তর:
ক.] অনুভূমিক; উল্লম্ব
খ.] আপেক্ষিক
গ.] জ্যামিতিক বা গুণোত্তর
ঘ.] পাই
ঙ.] অবিচ্ছিন্ন
প্রশ্ন ৩১:
দেখাও যে কীভাবে একটি বিচ্ছিন্ন চলের সরল পরিসংখ্যা বিভাজনকে লেখচিত্রে (পরিসংখ্যা বহুভুজ) অঙ্কন করা যায়?
উত্তর: গোটা এক পৃষ্ঠা জায়গা ফাঁকা রেখে দেবো। পরে লেখানো হবে।
 চ্যাপ্টার 13: রাশিবিজ্ঞানের হাতিয়ারসমূহ (তাত্ত্বিক প্রশ্নাবলী)){kind=link}